原創(chuàng) 尹裕 返樸

一個(gè)重要的軍事秘密就這么被泄露了……

撰文 | 尹裕

1965年，華羅庚先生曾在一個(gè)中學(xué)做數(shù)學(xué)普及報(bào)告，講了三個(gè)小時(shí)，內(nèi)容極為豐富，非常生動(dòng)，且都非常有價(jià)值。聽(tīng)眾有一千多人，其中很多人對(duì)這個(gè)報(bào)告終生不忘。

下面是報(bào)告中說(shuō)到的一個(gè)故事，是根據(jù)筆者的回憶整理的。

故事的開(kāi)始是前蘇聯(lián)的第一次洲際導(dǎo)彈試射，目的地在太平洋里。在試射前，蘇聯(lián)官方向全世界發(fā)出一個(gè)公告，說(shuō)明導(dǎo)彈可能落入的區(qū)域，警告所有過(guò)往船只繞道而行。公告給出了該區(qū)域的地圖。圖1是該區(qū)域的形狀（草圖）。

用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)，這是一個(gè)“曲邊四邊形”。

這個(gè)區(qū)域?yàn)槭裁词沁@樣的怪形狀呢？這是華羅庚先生在這個(gè)報(bào)告中指出的一個(gè)問(wèn)題。細(xì)心的人應(yīng)該會(huì)想到這個(gè)問(wèn)題，但未必能回答這個(gè)問(wèn)題。下面的故事就越來(lái)越精彩了。

華羅庚先生解釋說(shuō)，首先要注意，地球是圓的，這個(gè)圖是將一個(gè)球面圖投影到平面上得到的，其實(shí)原圖在球面上并不很“怪”。如果將這個(gè)曲邊四邊形恢復(fù)到球面上，就會(huì)看到曲邊AB和CD都是大圓弧（也稱(chēng)“測(cè)地線(xiàn)”，在球面上連結(jié)兩點(diǎn)的最短曲線(xiàn)就是大圓弧，相當(dāng)于平面中的直線(xiàn)段），而曲邊BC和AD是同心圓弧。

為了易于理解可以這樣解釋?zhuān)涸O(shè)想大地是平面，那么這個(gè)區(qū)域就是如圖2的曲邊四邊形ABCD，其中BC和AD是以O(shè)為圓心的圓弧，A在半徑OB上，D在半徑OC上，AB、CD為線(xiàn)段。

這樣就不難理解這個(gè)曲邊四邊形了。在圖2中，O是導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)，導(dǎo)彈飛行的路程有一個(gè)偏差范圍，可以控制導(dǎo)彈飛行的距離不遠(yuǎn)于OB，不近于OA，那么導(dǎo)彈的落點(diǎn)就位于以O(shè)為圓心OB為半徑的圓內(nèi)，同時(shí)又位于以O(shè)為圓心OA為半徑的圓外，即位于兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)內(nèi)；另一方面，導(dǎo)彈的飛行方向也有一個(gè)偏差范圍，可以控制導(dǎo)彈的飛行方向位于∠BOC內(nèi)。這樣導(dǎo)彈的落點(diǎn)就位于上述圓環(huán)和∠BOC的公共部分，即曲邊四邊形ABCD內(nèi)。

在球面上的情形與此類(lèi)似，只是復(fù)雜些，需要將AB、CD換為大圓?。˙C和AD仍是以O(shè)為圓心的圓弧，但不在同一平面中）。發(fā)揮幾何直觀(guān)想象力不難明白。

講明了這個(gè)道理，華羅庚先生進(jìn)一步說(shuō)，由此就可知大圓弧AB和CD的交點(diǎn)就是導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)，這樣就可以從公告中的圖出發(fā)計(jì)算導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)。華羅庚先生計(jì)算的結(jié)果是，導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)在烏拉爾山區(qū)。

不僅如此，由公告中的圖還可以計(jì)算出導(dǎo)彈飛行距離的偏差范圍，以及導(dǎo)彈飛行方向的偏差范圍，都是關(guān)于導(dǎo)彈精確度的數(shù)據(jù)。

這些可都是重要的軍事秘密！居然就這樣破解了。在場(chǎng)的聽(tīng)眾無(wú)一不被震撼。

筆者當(dāng)年有幸聽(tīng)了這個(gè)報(bào)告，后來(lái)對(duì)這個(gè)故事的感想是：今后無(wú)論誰(shuí)再試射導(dǎo)彈，在公告中恐怕再也不敢用這樣的圖了。

參考文獻(xiàn)

[1].返樸(2019)

[2]尹裕:尋回美好的中學(xué)時(shí)代.數(shù)學(xué)通報(bào)2006年第1期

版權(quán)說(shuō)明：歡迎個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)，任何形式的媒體或機(jī)構(gòu)未經(jīng)授權(quán)，不得轉(zhuǎn)載和摘編。轉(zhuǎn)載授權(quán)請(qǐng)?jiān)凇阜禈恪刮⑿殴娞?hào)內(nèi)聯(lián)系后臺(tái)。

原標(biāo)題：《華羅庚先生講過(guò)的一個(gè)故事》

閱讀原文