世界上迄今最大的素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)了，長達(dá)2233萬位！

澎湃新聞記者徐明徽

2016-01-23 11:00

文化課 >

第49個梅森素?cái)?shù)的“冰山一角”

世界上迄今為止最大的素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)了！長達(dá)2233萬位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。

素?cái)?shù)是什么？先來復(fù)習(xí)下初中數(shù)學(xué)知識：素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，只能被1和它本身整除，而數(shù)值越大成為素?cái)?shù)的概率就越低。

1月7日，美國密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫珀（Curtis Cooper）找到了目前人類一直的最大素?cái)?shù)——“2的74,207,281次方減1”（2^74207281-1），數(shù)值高達(dá)22,338,618位數(shù)。

柯蒂斯·庫珀

柯蒂斯·庫珀是通過 Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS，互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索）找到該素?cái)?shù)，這是第49個梅森素?cái)?shù)，這一重大發(fā)現(xiàn)無疑為互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索誕生20周年獻(xiàn)了厚禮。

這也是柯蒂斯·庫珀第四次通過互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索發(fā)現(xiàn)新的梅森素?cái)?shù)，刷新了他自己的記錄。

庫珀上一次是在2013年1月25日發(fā)現(xiàn)了第48個梅森素?cái)?shù)——“2的57,885,161次方減1”（2^57885161-1）。今年新發(fā)現(xiàn)的第49個梅森素?cái)?shù)要比第48個多出了近500多萬位數(shù)，下一個素?cái)?shù)很有可能會達(dá)到上億位數(shù)。

什么是互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索？什么是梅森素?cái)?shù)？

公元前300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就在《幾何原本》中證明素?cái)?shù)有無窮多個，而其中一些素?cái)?shù)可以寫成“2的n次方減1(2^n－1)”的形式，其中n也是一個質(zhì)數(shù)。

馬林·梅森

素?cái)?shù)的獨(dú)特形式吸引著眾多數(shù)學(xué)家們，其中17世紀(jì)的法國著名數(shù)學(xué)家馬林·梅森（Marin Mersenne，他是一名修道士）對“2^n－1”形式的素?cái)?shù)進(jìn)行過深入研究，成果卓越，因此后人將這一型的素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”。

梅森素?cái)?shù)貌似簡單，但研究難度卻極大；它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。

在手算時(shí)代，人們只找到12個梅森素?cái)?shù)。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，大大加快了步伐。

1952年，美國數(shù)學(xué)家拉斐爾·魯賓遜將著名的“盧卡斯-萊默檢驗(yàn)法”編譯成計(jì)算機(jī)程序，使用大型計(jì)算機(jī)在短短幾小時(shí)之內(nèi)，就找到了5個梅森素?cái)?shù)：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。隨著指數(shù)n值的增大，每一個梅森素?cái)?shù)的產(chǎn)生都艱辛無比。

1995年程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼（George Woltman）開始收集整理有關(guān)梅森素?cái)?shù)計(jì)算的數(shù)據(jù)。他編制了一個梅森素?cái)?shù)尋找程序并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用，這就是“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”計(jì)劃，集合了20多萬臺計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，也是世界上第一個基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計(jì)算項(xiàng)目。

1997年，斯科特·庫爾沃斯基（Scott Kurowski）和同伴建立了“素?cái)?shù)網(wǎng)”（PrimeNet），使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報(bào)告自動化。人們只需要在該網(wǎng)站主頁下載相關(guān)免費(fèi)程序，就可以參與搜索梅森素?cái)?shù)了。目前，已有近200多個國家參與了互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索，動用的計(jì)算機(jī)超過114萬臺。

為了鼓勵人們搜索梅森素?cái)?shù)，美國的電子邊界基金會（EFF，Electronic Frontier Foundation）于1999年3月宣布，為尋找巨大素?cái)?shù)而設(shè)立獎金。第一個找到超過100萬位素?cái)?shù)的個人或機(jī)構(gòu)可以得到5萬美元；超過1000萬位可以得到10萬美元；超過1億位，可以得到15萬美元；超過10億位，可以得到25萬美元。

2000年4月，美國的那揚(yáng)·哈吉拉特瓦拉（Nayan Hajratwala）因?yàn)檎业搅说谝粋€位數(shù)超過100萬位的素?cái)?shù)而獲得了一筆5萬美元的獎金。

不要以為拿到獎金是簡單的，搜索素?cái)?shù)的結(jié)果驗(yàn)證極其嚴(yán)格，不能僅宣稱得到的結(jié)果是一個有一百個方程組成的方程組的解，你必須解出來，得到的結(jié)果必須是顯式的，且結(jié)果須由另一臺計(jì)算機(jī)獨(dú)立驗(yàn)證。

尋找素?cái)?shù)有什么意義？眾多科學(xué)家認(rèn)為梅森素?cái)?shù)的研究成果是一個國家科技水平的體現(xiàn)，梅森素?cái)?shù)的研究推動了數(shù)論的研究，也促進(jìn)了計(jì)算機(jī)技術(shù)、程序設(shè)計(jì)等技術(shù)的發(fā)展，一些素?cái)?shù)已經(jīng)被用于加密和其他實(shí)際應(yīng)用任務(wù)。

威斯康辛州立大學(xué)（University of Wisconsin）的數(shù)學(xué)家Jordan Ellenberg就曾說：“發(fā)現(xiàn)一個梅森素?cái)?shù)就像是在干草堆里找一根針那么困難。這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)工程領(lǐng)域的價(jià)值要遠(yuǎn)大于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值。”