原創(chuàng) Iulia Georgescu 集智俱樂部

導語

如果科學的語言受到我們所體驗到的物理世界的限制，脫離實體的人工智能對于它無法直接體驗的世界可能有著更奇特的表征。今天，機器學習方法重新發(fā)現(xiàn)了許多已知的基本物理規(guī)律，包括對稱性、守恒律、經(jīng)典力學定律等。在未來，如果人工智能發(fā)現(xiàn)了違背人類直覺的新科學概念，我們會嘗試理解并驗證嗎？最近發(fā)表于Nature Reviews Physics的一篇文章梳理了近期人工智能對物理規(guī)律「新洞察」和「重新發(fā)現(xiàn)」。

研究領域：人工智能，物理啟發(fā)的機器學習，符號回歸方法

Iulia Georgescu | 作者

梁金 | 譯者

鄧一雪 | 編輯

在特德·姜（Ted Chiang）的中篇小說《你一生的故事》中，人類發(fā)現(xiàn)，我們在物理上的一些基本概念對外星物種來說毫無意義，這使得交流我們的科學理論變得困難。這個故事完全背離了大多數(shù)科幻小說中想當然的看法：科學是我們最有可能用來與其他智能物種交流的語言。特德·姜對這種觀點提出了挑戰(zhàn)，他認為我們體驗物理世界的方式影響了我們交流和發(fā)展語言的方式，包括科學的語言。有人可能認為，現(xiàn)在要驗證這一假設還為時尚早，但如果外星人就出現(xiàn)在眼前呢？

是的，它們已經(jīng)在這里了，Google Brain 的人工智能研究科學家 Been Kim 在第十屆學習表征國際會議上的演講中如此說道。她指的不是與外星物種的第一次接觸，而是我們?nèi)祟悇?chuàng)造的人工智能：AlphaGo。

2016年，DeepMind 的圍棋程序 AlphaGo 在5局比賽中4局擊敗了頂級職業(yè)棋手李世石。AlphaGo 的勝利總體上是人工智能的一個里程碑，但是它在第二局中的第37步尤其讓圍棋專家們大吃一驚，顯示出對圍棋深刻的直覺，并背離了人類棋手幾個世紀以來提煉出來的智慧。如果 AlphaGo 能夠解釋它的這一步，那么我們或許就能對圍棋游戲獲得新的見解。不幸的是，與當今大多數(shù)尖端人工智能一樣，AlphaGo 類似于特德·姜故事中的外星人：我們幾乎沒有共同語言來建立溝通。

1. AI令人費解的洞察力

我們回到特德·姜的故事，外星人體驗物理世界的方式塑造了它們簡單的直覺概念，這對人類來說絕不簡單。物理學家菲利普·安德森（Phillip Anderson）在1972年也曾考慮過這個概念[1]：“對于一個假想的氣態(tài)但智慧的木星公民，或者銀河系中心某處氫原子云中的公民，普通晶體的性質很可能是比超流氦的性質更令人費解、更令人感興趣的謎團?！?/p>

機器，作為脫離實體的智能，對它無法直接體驗的世界可能有一個更奇怪的表征，將其轉化為人類的理解將比解碼外星生物的語言更具挑戰(zhàn)性，甚至是毫無希望的——外星生物可能至少和我們有一些共同經(jīng)驗（如感知到重力或電磁輻射）。

研究人員已經(jīng)開始討論人工智能令人費解的洞察力的影響。哈佛大學理論物理學教授 Matthew Schwartz 說：“我認為，人工智能很可能很快（如果不是已經(jīng)）就會以超越我們理解的方式理解事物。在這種情況下，我們可能不得不滿足于這樣的認識，機器理解底層的物理原理，即使我們永遠無法理解。”

Schwartz 并不擔憂人工智能發(fā)展出他可能永遠無法理解的物理理解這一前景。他指出，并不需要了解經(jīng)濟學才能從良好的經(jīng)濟政策中獲益[2]。這種實用主義觀點讓人想起量子力學的“shut up and calculate”方法，只要能夠做出有用的計算和準確的預測，人們就不太關心理論的解釋。盡管如此，Schwartz 希望我們能夠開發(fā)一種“新語言和新工具來解釋機器的輸出”。有這種想法的不止他一個人。

2. 人類與機器共享的概念

盡管面臨明顯的挑戰(zhàn)，但研究人員正試圖為人類和機器創(chuàng)造一種共同的語言（如圖）。首先他們努力找到人類和機器的一些共同點。Kim 正試圖理解人類的表征如何與機器的表征保持一致——如果有的話。例如，出現(xiàn)在各種圖像中的條紋圖案對機器來說有意義嗎？答案似乎是肯定的，至少在某些情況下，人類和機器對條紋的概念是一致的[3]。

也許更令人驚訝的是，機器學習算法似乎遵循格式塔心理學的一些規(guī)律，格式塔心理學假設人們傾向于將物體視為一個整體，而不是作為部分或組成特征。例如，閉合法則（law of closure）指出，人會將具有缺失部分的幾何圖形視為整體，比如將缺失部分邊的三角形視為完整的三角形。訓練用來分類自然圖像的神經(jīng)網(wǎng)絡似乎也有類似的傾向[4]。

另一個格式塔原理是對稱法則，它表明人類的思維會識別對稱，將對稱的物體視為整體的一部分。人工智能是否也會自然地發(fā)現(xiàn)對稱性是一種相關特征，就像閉合法則那樣？這是物理學家特別感興趣的問題。

（重新）發(fā)現(xiàn)對稱性

Anderson 寫道[1]：“說物理學是研究對稱性，只是稍微夸大了一點?！笨紤]到對稱性對我們理解物理的核心作用，在尋找可能與 AI 共享的概念時，對稱性似乎是一個不錯的選擇。

在最近的一項研究中，麻省理工學院的理論物理學家 Ziming Liu 和 Max Tegmark 開發(fā)了一種機器學習方法來自動發(fā)現(xiàn)隱藏的對稱性。其想法是將不對稱程度表示為一個量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)化，可以最小化，也就是減少不對稱。

然后，他們使用一種名為 AI Feynman[6]的物理啟發(fā)工具，將神經(jīng)網(wǎng)絡學到的知識轉化為人類可以理解的數(shù)學表達式。AI Feynman 是基于符號回歸（symbolic regression）方法，通過搜索數(shù)學表達式的空間來找到與數(shù)據(jù)擬合最好的表達式。在幾個測試案例中，從一維諧振子到非旋轉黑洞的史瓦西度規(guī)，他們重新發(fā)現(xiàn)了各種各樣的對稱性。

目前，該方法用于尋找已知的對稱性，如平移不變性，但作者們希望將它擴展到搜索未知的對稱性。不過，人工智能是否會像人類那樣發(fā)現(xiàn)有意義的對稱性（已知的或未知的），則是另一回事了。

論文題目：Machine learning hidden symmetries

論文鏈接：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.128.180201

（重現(xiàn)）發(fā)現(xiàn)守恒律

物理學家珍視的另一個概念是守恒律，它與對稱性密切相關。諾特定理告訴我們，每種守恒律都對應一種對稱性，比如，能量守恒定律對應著時間平移不變性，動量守恒定律對應著空間平移不變性——這種聯(lián)系可以用哈密頓或拉格朗日力學的等效語言來表達。

2019年，在 NeurIPS 會議上發(fā)表的一篇論文介紹了一種神經(jīng)網(wǎng)絡，可以直接從數(shù)據(jù)中學習系統(tǒng)的哈密頓量[7]。一年后，ICLR 會議上的一篇文章報道了一類神經(jīng)網(wǎng)絡（拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡），可以從數(shù)據(jù)中學習任意拉格朗日量[8]。哈密頓神經(jīng)網(wǎng)絡和拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡似乎都捕捉到了物理系統(tǒng)的動力學，并很好地揭示了守恒律，但后者適用于任意坐標系統(tǒng)。

圖1. 哈密頓神經(jīng)網(wǎng)絡學習精確地讓一個與總能量類似的量守恒。

論文題目：Hamiltonian neural networks

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/1906.01563 (2019)

圖2. 神經(jīng)網(wǎng)絡學習拉格朗日量來描述物理系統(tǒng)的動力學。

論文題目：Lagrangian neural networks

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2003.04630

拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡看起來尤其有前景，很快被其他人采用。例如，Ziming Liu 和合作者使用這種方法，通過將力分解為保守和非保守部分來尋找“新物理”，保守力由拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡學習，非保守力由更通用的神經(jīng)網(wǎng)絡學習[9]。新物理是非保守部分，如阻尼雙擺的摩擦力。[8, 9] 兩項研究都用數(shù)值模擬數(shù)據(jù)在簡單的玩具模型上測試想法。下一步是在真實數(shù)據(jù)上測試這些方法。

圖3. 拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡重新發(fā)現(xiàn)了阻尼雙擺的摩擦力，從天王星的軌道發(fā)現(xiàn)海王星，從螺旋軌道發(fā)現(xiàn)引力波。

論文題目：Machine-learning nonconservative dynamics for new-physics detection

論文鏈接：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.104.055302

（重新）發(fā)現(xiàn)力學

在最近的一項研究中[10]，研究人員根據(jù)30年的觀測數(shù)據(jù)訓練了一個機器學習模型，模擬太陽和太陽系中行星的動力學。然后，他們使用符號回歸自動找到控制方程，并不出所料地重新發(fā)現(xiàn)了牛頓的萬有引力定律。Flatiron 研究所的天體物理學家、該研究的作者之一 Shirley Ho 解釋說：”我們開始重新發(fā)現(xiàn)已經(jīng)知道的東西，這樣我們就知道機器方法是可行的，然后我們試圖發(fā)現(xiàn)不知道的東西?！?/p>

論文題目：Rediscovering orbital mechanics with machine learning

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2202.02306

符號回歸方法使得機器能夠以數(shù)學表達式的形式產(chǎn)生結果，這是建立一種共同語言的第一次嘗試。在過去兩年中，作為一種可解釋的人工智能驅動的發(fā)現(xiàn)途徑，這種方法受到關注。然而，即使能夠讀懂拉丁字母，如果這些單詞是用一種人們讀不懂的語言書寫的，那就很難得到什么信息；此外，如果沒有適當?shù)恼Z境，已知詞匯的意思可能是模糊的。類似地，當發(fā)現(xiàn)一個新方程，或一個已建立方程的附加項時，物理學家需要找出這些意味著什么。

3. 人工智能生產(chǎn)的新概念

Kim 說，她的夢想是在機器的幫助下克服人類的基本限制，如以物理世界為基礎的直覺等。她希望我們通過數(shù)學超越人們已經(jīng)能做到的事情，數(shù)學允許我們在感官提供的直覺之外，可視化和描述抽象對象，并在高度抽象的層次上運作。

然而，她承認，如果——或者對樂觀主義者來說，當——人工智能幫助我們發(fā)現(xiàn)一個新的科學概念或范式，驗證它將需要很長時間?？茖W界對新思想的接受很少是直截了當?shù)摹？茖W史上有許多被遺忘的理論，以及超前于時代而沒有得到承認和充分認可的思想。人工智能生成的理論（AI-generated theory）很難獲得科學界的信任和支持。

Ho 認為，當人工智能做出與我們目前的理解相矛盾的預測時——正如人類物理學家提出一個新理論——這種預測將必須通過實驗來驗證，而且就人工智能而言，需要遠遠超出訓練集。資助實驗來測試人工智能生成的理論本身就是一個挑戰(zhàn)（也不是所有人類生成的理論都能得到實驗測試），所以必須有非常充分的理由。然而，如果這個預測通過了所有測試，那么無論多么令人驚訝或違反直覺，我們都將不得不認真對待它。這不是第一次。

4. 量子力學的過往經(jīng)驗

在20世紀初，量子力學的發(fā)展給出了一個數(shù)學上優(yōu)雅的理論，隨后通過了所有可能的實驗測試。雖然量子力學已經(jīng)被證明是如此可靠，但它總是讓那些不滿足于“shut up and calculate”思維的人感到不自在。從早期開始，量子力學就預測了一些令人困惑的場景，比如半死不活的薛定諤的貓，和粒子之間神秘的量子糾纏。

盡管有漂亮的數(shù)學公式，量子力學概念與我們的日常世界經(jīng)驗仍然相距甚遠——就像晶體會讓安德森的氣體生命存在感到困惑一樣。因此，也就并不奇怪，為什么即使對最聰明的人來說量子力學也很難理解，以及它花了幾十年時間才被廣泛接受。今天，物理學家們開始超越“shut up and calculate”方法，創(chuàng)造性地使用量子力學概念，盡管對糾纏等現(xiàn)象的物理直覺仍然困擾著我們。

研究人員已經(jīng)學會了如何使用量子力學來建造新事物和探索新的可能性：從量子技術到量子啟發(fā)的經(jīng)典算法，和對理論高能物理和凝聚態(tài)物理的洞察。當人工智能為物理學提供了另類的見解時，我們可能不會立即認識到它，且需要時間來充分認可它的重要性。但還是有希望的。

本文翻譯自 Nature Reviews Physics 評論文章

原文題目：How machines could teach physicists new scientific concepts

文章地址：https://www.nature.com/articles/s42254-022-00497-5

參考文獻

1. Anderson, P. W. More Is Different: Broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science. Science 177, 393–396(1972).

2. Schwartz, M. D. Modern machine learning and particle physics. Harvard Data Sci. Rev. https://doi.org/10.1162/99608f92.beeb1183(2021).

3. Schrouff, J. et al. Best of both worlds: local and global explanations with human-understandable concepts. Preprint at https://arxiv.org/abs/2106.08641 (2021).

4. Kim, B. et al. Neural networks trained on natural scenes exhibit gestalt closure. Comput. Brain Behav. 4, 251–263 (2021).

5. Liu, Z. & Tegmark, M. Machine learning hidden symmetries.Phys. Rev. Lett. 128, 180201 (2022).

6. Udrescu, S. M. & Tegmark, M. AI Feynman: A physics-inspired method for symbolic regression. Sci. Adv. 6, eaay2631 (2020).

7. Greydanus, S. et al. Hamiltonian neural networks. Preprint at https://arxiv.org/abs/1906.01563 (2019)

8. Cranmer, M. et al Lagrangian neural networks. Preprint at https://arxiv.org/abs/2003.04630 (2020).

9. Liu, Z. et al. Machine-learning nonconservative dynamics for new-physics detection. Phys. Rev. E 104, 055302 (2021).

10. Lemos, P. et al. Rediscovering orbital mechanics with machine learning. Preprint at https://arxiv.org/abs/2202.02306 (2022).

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原標題：《AI 科學家?guī)椭l(fā)現(xiàn)新的物理學定律》

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