機(jī)器之心

選自freecodecamp

作者：Alexander Arobelidze

機(jī)器之心編譯

參與：郭元晨、杜偉

有時，在日常生活中，我們會遇到必須要計算平方根的任務(wù)。如果手邊沒有計算器或智能手機(jī)怎么辦呢？我們是否可以借助傳統(tǒng)的紙筆采用長除法來計算呢？是的，我們可以，而且方法多種多樣。其中一些相對復(fù)雜，還有些可以提供更精確的結(jié)果。

本文作者想與大家分享的就是其中一種方法。為了讓這篇文章對讀者們更友好，以下每一步都帶有插圖注釋。

本文作者 Alexander Arobelidze。

步驟 1：將數(shù)字拆分成對

首先，讓我們組織一下工作區(qū)域，將空間分為三部分；然后，我們按照從右到左的順序?qū)?shù)分為多個數(shù)字對。

例如，數(shù)字 7469.17 就變成了 74 69. 17?；蛘?，若數(shù)字只包含奇數(shù)個數(shù)位，如 19036，則數(shù)字會變成 1 90 36。

在以上這個例子中，2025 變成了 20 25。

步驟 2：找到最大的整數(shù)

緊接著的一步中，我們需要找到一個最大的整數(shù) (i)，使得它的平方小于等于最左邊的數(shù)字。

在這個例子中，最左邊的數(shù)字是 20。因?yàn)?4?2; = 16 <= 20，并且 5?2; = 25 > 20，所以符合上述條件的整數(shù)是 4。讓我們把 4 放入右上角，并把 4?2; = 16 放入右下角。

步驟 3：減去那個整數(shù)

現(xiàn)在我們需要從最左邊的數(shù)字中減去那個整數(shù)的平方（等于 16）。差為 4，我們把它如上圖形式寫下來。

步驟 4：讓我們來計算下一個數(shù)字對

接下來，我們轉(zhuǎn)向下一個數(shù)字對的計算（25）。我們將其寫在上一步的差（4）的旁邊。

現(xiàn)在給右上角的數(shù)字（也是 4）乘以 2，結(jié)果是 8，我們將其寫在右下角，并在后面跟上 _ x _ =。

步驟 5：找到合適的匹配

現(xiàn)在要將每一個空白處都填上同樣的整數(shù) (i)。該整數(shù)必須是使得乘積小于等于左邊數(shù)字的最大整數(shù)。

例如，如果我們選擇數(shù)字 6，那么第一個數(shù)字就是 86（8 和 6），同時我們必須給它乘以 6。乘積 516 大于了 425，所以我們需要減小到 5。數(shù)字 8 和 5 組合得到 85，85 乘以 5 等于 425，恰好是我們想要的。

在右上角的 4 旁邊寫上 5，這就是平方根的第二個數(shù)字。

步驟 6：再次相減

將我們計算出的乘積（425）從左邊當(dāng)前的數(shù)字中減掉。結(jié)果是 0，這意味著任務(wù)完成了。

注意：我刻意選擇了一個平方數(shù)（2025 = 45 x 45），以此來展示求解平方根問題的各項(xiàng)規(guī)則。

現(xiàn)實(shí)中，數(shù)字往往由很多位組成，包括小數(shù)點(diǎn)后的位。這種情況下，我們需要重復(fù)步驟 4，5，6，直到達(dá)到我們想要的精確度。

下面一個例子解釋了上述含義。

示例：讓我們進(jìn)行更深度的計算……

這次，我們選取的數(shù)字包含奇數(shù)個數(shù)位，且有小數(shù)部分。

正如我們在這個例子中看到的，該計算過程可以不斷重復(fù)，以達(dá)到我們想要的精度。

原文鏈接：https://www.freecodecamp.org/news/find-square-root-of-number-calculate-by-hand/

本文為機(jī)器之心編譯，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系本公眾號獲得授權(quán)。

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原標(biāo)題：《不用計算器怎么開平方？徒手也可以》

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